第一百六十五章 复杂的数学归纳法
第一百六十五章
次日。
当高师兄再次在视频中见到顾律时，不由吓了一跳。
“顾……顾师弟，你没事吧？”高师兄见顾律顶着两个大大的黑眼圈，不由开口问道。
“师兄，我没事。”顾律不在意的摆摆手。
熬夜通宵而已，顾律又不是没有过。
两三瓶肾宝就可以撑下来了。
“真没事？”高师兄还是有些担心。
顾律摆手笑笑，“真没事！”
“行吧。”高师兄虽然担忧顾律，但远隔千山万里，也无法做些什么。
高师兄抬头，视线和顾律对视上，“既然如此，我们按照计划，来商讨一下新的证明计划吧。”
“之前那个证明方案我们弄了一周。但这次制定新方案可能需要的时间恐怕还会再长些。半个月吧，我们争取用半个月的时间，再制定一套证明方案。”
高师兄握紧双拳，干劲十足。
顾律平静的目光望着高师兄，平缓的语气，“高师兄，不用了。”
“嗯？”高师兄突然一愣，接着似乎是想到了什么，急忙开口说道，“顾师弟，你千万不要放弃啊！我们目前的进度远比预期的要快许多，只是现在稍微遇到了一点小困难而已。一旦放弃的话，前面的努力可全都前功尽弃了啊！”
高师兄语气焦急。
他以为顾律是承受不了昨天的打击，决定放弃极小模型纲领第二问题的研究！
那损失可就太大了啊！
所以高师兄急忙劝阻顾律，希望他能改变想法。
顾律嘴角含笑，笑望着一脸焦急的高师兄，“师兄，我可没说过，要放弃极小模型纲领第二问题的研究。”
“嗯，那顾师弟……你的意思是？”高师兄有点懵逼。
“证明高维代数簇flip操作中终止性的第二套方案，我已经做出来了。”顾律的语气很平淡，像是在叙述一件再也平常不过的事情。
沉默，长久的沉默……
高师兄直接楞在原地，嘴巴保持张开的姿势，表情几十秒没有动过。
“顾师弟，你是说，你已经把新的证明方案做出来了？”许久之后，高师兄拧着眉头，向顾律确认道。
顾律点头，“没错，已经做出来了。”
“可是……”
可是，这特么才一天时间啊！
高师兄觉得自己的认知在一点点崩塌。
因为顾律的表现，越来越不在高师兄的认知范围内了。
上一次顾律的逆天表现依旧历历在目，这一次，顾律再次将之前的场景重演。
同样是一个人，用一天时间，完成预计两个人用半个月时间搞定的任务。
而且这一次任务的难度，比上次还要高许多。
上一次，顾律只是将原本需要通过复杂计算才能得出结果的一套公式，通过引入抽象-k簇这个概念，将步骤进行简化而已。
而这次，顾律是从无到有，在极短时间内，重新制定一套全新的证明方案。
无论是难度，亦或是复杂程度，后者都要比前者高一些。
其实，高师兄还不知道的一点是。
顾律在制定新方案的时候，不仅仅是要让证明方案具有可行性，并且，还需要新方案的证明步骤要比原方案简单。
只有这样，顾律才能保证，在六个月的任务时限结束前，解决极小模型纲领第二问题。
顾律在电脑上操作一番后，对高师兄说道，“高师兄，新方案我通过邮件发给你了，你检查一下，有没有问题。”
高师兄打开邮箱中顾律发来的文件，粗略的游览一遍。
接着，高师兄露出一副古怪的表情，“顾师弟，你这证明方案……”
“很奇怪是吧。”顾律为高师兄补充了后半句，不在意的笑笑，“其实在我制定这个方案的时候，也是这种感觉。”
“但事实，它就是对的！”顾律嘴角上扬，语气自信。
顾律提出的新方案，说简单也简单，说复杂也复杂。
其核心只有五个字：数学归纳法！
数学归纳法，没有人会陌生。
众所周知，数学归纳法是我们在高中就接触的一种证明方法，可以说是最基础的证明法之一。
但顾律的方案可不是我们高中学的最普通的数学归纳法。
而是……史诗级加强难度的数学归纳法！
为了证明高维代数簇flip操作在有限次后终止这个主定理，需要证明六个看似毫无联系的辅助定理。
我们将这六个定理分别命名为：a、b、c、d、e、f！
这六个辅助定理的证明需要用数学归纳法进行互推。
例如小于等于n-1维的定理d，小于等于n维的定理b以及小于等于n维的定理c可推出小于等于n维的定理d。
小于等于n维的定理a，小于等于n维的定理b，可以推出小于等于n维的定理c。
小于等于n维的定理c，小于等于n维的定理d，可以推出小于等于n维的定理e。
共需要六个数学归纳的互推表达。
对外行人士来说，肯定光看着都头大，但对于数学家来说，是相当容易理解的。
所以高师兄才露出如此怪异的表情。
因为在他从事数学行业的这十年中，像顾律这种利用数学归纳法进行定理互推，进而证明主要定理的证明方式，讲实话，他还从来没有见过。
闻所未闻，见所未见。
刷新了高师兄这位数学家对于数学的认知。
“这，真的可行吗？”高师兄还是半信半疑的态度。
因为顾律呈现在他面前的，是一个全新的，数学界从未出现过的一个东西。
顾律笑着开口，“可行不可行，研究一下不就知道了吗。”
新事物，总需要有人去尝试。
而顾律和高师兄这次就充当那个先行者的角色，或者说，那第一个吃螃蟹的人。
…………
半个月后。
高师兄语气激动的开口，“顾师弟，我们，我们……成功了？”
顾律笑着点点头，“还没有完全成功，刚只是完成了前两步而已。不过说明了一点，那就是我们的证明思路是正确的！之后只需要按照步骤走就行了。”
高师兄重重点头，面色涨红，“说实话，我的没想到我们这一次会这么顺利。还要多亏顾师弟你的那个新方案啊！”
顾律哈哈一笑，“作为第一个吃螃蟹的人，我们显然，是成功的。”
第一百六十六章 五道题目
第一百六十六章
时间进入十一月份。
秋高气爽，燕京的天气中带着微微的凉意。
顾律外面套了件风衣，踩着从路边树上簌簌落下的树叶，来到授课教室。
目前大一学年的上半学期已然过半，数学系的同学们也渐渐适应了大学生活的节奏。
对于燕大的同学们来说，大学生活未必会比高中轻松多少。
燕大汇聚了来自全国各地的优秀学子，同时，意味着竞争更加残酷激烈。
没人敢轻易懈怠。
所以图书馆，便成了他们宿舍和教室最常去的地方。
熬夜到深夜十二点，渐渐变为一种常态。
凌晨五点多的燕大夜景，他们时常可以观赏到。
清晨未名湖畔，总是被一群背单词的学生们占据。
甚至连校园的长椅上，静谧的咖啡馆中，都能见到一对对情侣一人抱着一本书读的画面。
在燕大，学习氛围浓郁的可怕。
恐怕就是随便让一个过来，在这种氛围的感染下，都会恨不得当场拿出一本书读个痛快。
四年的大学生涯，有许多度过的方式。
而燕大的学子们，选择用学习来充实自己。
因为……学习使他们快乐！
在他们眼中，学习并非是一种枯燥乏味的事情。
而是，就像升级打怪一样。
有一种一步步升级和突破自我的爽感。
尤其是时不时的考试和竞赛，更让他们从学习中获得了一种成就感。
用毕齐同学的原话来说，就是他这辈子感触到的最美妙的一种感觉。
这种感觉，这他沉迷。
就像是吸了du品一样，无法自拔。
…………
数分课下课后，毕齐抱着一摞作业，跟在顾律身后回到办公室。
在大学，一般是没有课代表这个职务的。
至于收发作业这种事情，自然是由苦逼的班长同学全权负责。
“老师，您之前给我的那份第一疗程的书单，我已经全部看完了。”放下作业，毕齐对顾律开口说道。
“用了一个月？”顾律挑挑眉，算了算日子，“这个时间稍微有点久了！”
毕齐挠挠头，讪讪笑笑，“大一的课有点多，不好挤时间。”
顾律没多说什么，撕下半张a4纸，唰唰唰在上面写了几本书的书名，“这是第二阶段的五本书，看完这几本，前期的知识储备阶段算是足够了。下面就可以进行真题练习，先从最基础简单的开始。”
毕齐重重点头，小心翼翼的收下那张纸条，“老师，我清楚了。”
接着，毕齐并没有着急离开，而是站在顾律面前，一副犹犹豫豫的样子。
顾律摇头笑了笑，抬头看向毕齐，“想说什么，说吧。”
毕齐拳头攥紧了一下，“老师，我想申请免听！”
所谓免听，是指经批准不参加平时听课。
但免听并不意味着免修。
像是平时作业、实践环节、阶段考核和结课考试这些环节，还是要照常参加。
“免听？”顾律诧异了一下，接着上下打量了毕齐一眼，笑问道，“你是想单独申请我这门课的免听，还是……所有的课程？”
“所有的，数学专业课。”毕齐回答。
大一学年，数学专业课共有三门，分别为高代、数分，还有解几。
毕齐现在是想一口气将这三门课程全部申请免听。
“其他课程呢？”顾律问。
毕齐回答，“学校规定，公共政治课、体育课、公共外语课与公共选修课的免听申请不予批准。”
好吧，原来其它课程不是毕齐不想申请免听，而是学校不允许。
这个规定，顾律确实不清楚。
当时在读大学的时候，顾律倒是没有申请过免听，只是申请了不少免修。
对……就是连考试都不需要的那种免修。
顾律笑吟吟的目光打量着毕齐，“你应该清楚，想要成功申请免听，是要经过我的考核的？”
免听申请不是随便一个人就能同意的。
在燕大校规里，想要申请免听，有两个必要条件。
一是要得到任课老师的考核并成功通过。
二是在该课程的结课考试中，必须取得85分及以上的成绩，否则，当做不及格处理。
而毕齐面临的就是第一道考验。
面对着顾律笑吟吟的目光，毕齐咽了口唾沫，下意识的后退了几步。
以毕齐对顾律的了解，顾律考核的难度，绝对不会低。
毕齐给自己鼓了鼓劲，深吸口气，目光坚定地点点头，“老师，我准备好迎接挑战了！”
“真的准备好了？”顾律含笑说道。
在毕齐眼中，顾律脸上那微笑却带着一股摄人的气息。
毕齐缩了缩脖子，手指颤巍巍的指着门外，“老师，在考核之前，我能不能先去趟厕所。”
“去吧。”顾律挥挥手。
不到一分钟，毕齐推门走进来，站在顾律面前。
顾律递给毕齐一张写着题目的a4纸，十指交叉，开口说道，“这上面有五道题目，做对三道，你的免修申请我就同意。”
“没做对，那就乖乖回去继续上课。”
说完，顾律指了指摆在办公室的中央那张小型会议桌，开口，“去那边做吧。至于时限的话，截止到我去吃午饭之前。”
现在时间是十点整。
顾律一般去吃饭的时间大概是十二点左右。
留给毕齐的时间，只有两个小时。
两个小时，三道题目，听起来很简单，但毕齐却一点都不这么认为。
按照顾老师的脾性，毕齐清楚，顾老师给他的这五道题目，绝对没有一道可以轻易的搞定。
他要打起百分之二百的警惕态度，认真对待。
拿着那张写着五道题目的a4纸，接过顾律递给他的一根碳素笔和一摞草稿纸，毕齐来到会议桌前，随便找个位置坐下。
然后戴上耳机，伏在桌上，完全进入答题的状态。
他先扫了一眼题目。
第一题：【已知椭圆柱面s。
r(u，v)={au，v}，-π≤u≤π，∞≤v≤＋∞
（1）：求s上任意测地线的方程。
（2）：设a=b，取p=（a，0，0)，q=r(u，v)={au0，v0}，-π≤u0≤π，∞≤v0≤＋∞，写出s上连接p，q两点的最短曲线方程。】
第二题：【推导求解线性方程组的共轭梯度法的计算格式，并证明该格式经有限步迭代后收敛。】
第三题：【设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0，min（0≤x≤1)f(x)=-1。
证明：存在η∈（0，1）使得f(η)≥8。】
第四题：……
…………
第一百六十七章 期末考试我出题
第一百六十七章
五道题目。
从难度层面，可以将其分为三个档次。
第三题，最低档次，五道题目中最简单的一道题目。
第一题、第二题，第二档次，难度在五道题目中适中。
第四题、第五题、第三档次，难度最高的两道题目！
当然，这里的难度层次只是相对而言。
这五道题目，随便拿出来一道，都足以被当做大学数学竞赛的压轴题。
比起在数分课的第一堂课，顾律在黑板上写下的第三道题目，还要难上不少。
或许别人遇到这种题目就已经跪了。
但毕齐觉得自己还可以挣扎一下。
毕竟，顾老师要求的是五道题目做对三道就可以，并非要全部做完。
两个小时，还是蛮有机会的。
毕齐决定先采用有难到易的策略。
他还没有头铁自信的直接攻克第四题，第五题。
毕齐虽然喜欢表现，但对自身能力的认知还是比较清楚的。
简单来讲，就是很有b数。
先从最简单的第三题入手，最为稳妥。
毕齐深吸一口气，把第三题的题干从头到尾通读了一遍。
毕齐抽出一张a4纸，写下自己的名字，接着，写了一个大大的“解”字。
整个过程行云流水，一气呵成。
然后……
然后毕齐小心翼翼的将这张答题纸放在一册，拿过一张草稿纸来。
一边在脑海中思索着解题思路，一遍在草稿纸上推演公式。
五分钟后，毕齐双眼一亮，右手突然握紧，神色兴奋。
“对，应该就是这样。”
拿过答题纸，毕齐沉吟几秒后，在上面缓缓写下一行行的公式：
【f(x)=f(t)/0!+f'(t)/1!*(x-a)+f''(t)/2!*(x-a)^2……
…………
0=f(0)=-1+f''(t1)/2!x0^2
0=f(1)=……
又因为0≤x≤1，所以f(η)=max{2/x^2，2/(1-x0)^2}≥8 ！】
第三道题目来说，难度相对简单。
因为这道题目，只需要运用泰勒公式的特殊形式，麦克劳林展开式，外加施勒米尔希-罗什余项的相关知识，就能完美求解。
二十分钟左右的时间，毕齐写了满满一页a4纸的公式，成功搞定这道题目。
“很简单嘛！”毕齐念叨了一句，接着开始攻克第一题。
第一题，毕齐苦思了十分钟，才有了思路。
这道题目是一个综合性很强的题目。
粗略来讲，它考察的是四个方面的内容：椭圆方程，三角函数，微分方程，还有向量运算。
第一题有两问。
求解第一问需要向量和三角函数的知识，这个到对毕齐来说没什么难度。
难就难在第二问。
第二问，考察的主要是常微分方程，这是数分第三册才会修习的内容。
毕齐思索了许久，才明白第二问，应该是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理来进行求解！
又用了半个多小时的时间，毕齐把第一题搞定，这次毕齐写了一页半的公式，密密麻麻的，让一个普通人看到头皮发麻的那种。
毕齐看了眼时间。
还有一个小时左右的空余。
毕齐经过简单的思考后，决定挑战一下第四题。
在他看来，一个小时的时间，就算第四题的难度有些变态，也足够他将其解决掉了。
到时，还能向顾老师好好的证明自己一番。
但事实证明，毕齐同学想多了。
十分钟后，毕齐强气愤的将草稿纸揉搓成一团，丢进垃圾桶内。
“艹，老子认怂！”毕齐指着第四题爆了一句粗口，接着拿起一张新的草稿纸，灰溜溜的列起求解第二题的公式。
太难了，实在是太难了啊！
毕齐真的后悔刚才为什么脑子一热，去求解第四题了。
浪费了不少时间不说，还把自己的心态搞得极为炸裂。
琢磨了第四题十几分钟，毕齐真的是半点思绪都没有。
别说做出这道题了，连题干毕齐都看的似懂非懂的。
眼看时间在一分一秒的流逝，毕齐果断的选择了放弃。
还是第二题吧。
毕齐不逞强了。
深呼吸了几次，毕齐才调整好心态。
十一点五十分左右，顾律伸了个懒腰，合上电脑准备去吃午饭的时候，毕齐拿着几张a4纸走过来。
“做完了？”顾律接过毕齐递来的答题纸，笑着开口。
毕齐点头，没有丝毫激动的表情，“做完了。不过只做出了前三道题目。”
顾律笑呵呵的点点头，“不错了。要是你五道题目全做出来，别说是这学期的数分课，下学期的数分课你申请免听我也同意。”
说完，顾律一页页翻着毕齐的答卷。
答案，没问题。
在粗略的扫了一眼推导步骤，没有太大瑕疵。
顾律将几张a4纸还给毕齐，开口说道，“免听申请书带着呢吗？”
“带了，带了。”毕齐面色一喜，从口袋中掏出一张折叠好的免听申请书，上面已经有辅导员的签字。
顾律接过来，签下名字。
毕齐小心翼翼的收好。
顾律对毕齐嘱咐道，“千万别以为申请到了免听就可以万事大吉。平常留的课堂作业你宿舍的几个舍友都会告诉你，千万别忘了交。”
毕齐胸脯拍的砰砰响，“老师，放心吧，我会按时交的。”
顾律接着开口，“平时收作业的话，你不在，让别的人替你。”
毕齐笑了笑，“就马正轩吧，都是熟人，方便。”
“还有最后一点，就是期末考试。你对待期末考试的态度一定要认真起来，千万不要太过于散漫。”顾律最后提醒，“关于这次的期末考试，我可以给你稍微透露一个消息。”
“什么？”毕齐好奇。
顾律指了指自己，“今年的数分期末考试试卷，是由我出题。”
毕齐：“……”
毕齐下意识的咽了口唾沫，双手合十，乞求道，“老师，您千万要手下留情啊！”
毕齐并不是担忧他在期末考试中达不到85分，成绩被记录为不及格。
因为让他只能考85分的试卷，估计全班挂科率能够达到一半。
他的目标不是85分，而是……95分以上！
毕齐是想要评选今年的特等奖学金的。
而评选的基础条件之一，就是不允许有科目期末成绩在95分以下。
别的老师出题的话，毕齐有着百分百的把握达到这一目标。
但顾老师的话……
毕齐的一颗心就整个都悬起来了。
第一百六十八章 真香
第一百六十八章
毕齐回去后，便把获得免听资格的事情告诉203宿舍的众人。
并且大肆鼓吹了一番顾老师出的题目又多么多么难，顺便从侧面烘托出能够答对三道题的自己是多么流弊。
“卧槽，顾老师出的题目真的有那么难？”张阵阵同学表示不信。
毕齐去申请免听的事情他们是知道的。
并且对于其能够申请到这个资格也并没有多大意外。
就张阵阵所知，在高三下半学期，毕齐获得燕大的保送名额之后，便开始预习数学系的专业课程。
现在能达到不去听课，就可以从容应对专业课的作业和考试的程度，算是情理之中，意料之内。
以毕齐过往的强势表现，理应如此。
但听毕齐刚才的语气，似乎在面对顾老师考核这一关时，差点翻车。
面对张阵阵的质疑，毕齐直接拿出一张纸，按照记忆将顾律出的五道题目写下来，递给张阵阵，“呶，不信的话，你可以尝试做做。”
“坤徐，正轩，你们俩也可以试试。”毕齐对坐在一侧的蔡坤徐还有马正轩说道。
说干就干。
数学系的学生，对于数学题的态度是又爱又恨的。
但总归……
遇到难题或者有意思的题目，他们的热情是极为高涨。
尤其是，存在竞争的关系下。
三人拿着草稿纸，先是将题目抄录一份下来，然后各自回到书桌前，开始慢慢求解。
半小时后，张阵阵第一个起身站起来。
他来到正抱着一本《数学建模竞赛优秀论文评析》啃着的毕齐同学面前，低沉的语气，“我……一道题都做不出来！”
“毕齐，你说我是不是废了。”张阵阵一副自闭了的样子。
毕齐拍拍张阵阵的肩膀，安慰道。“没事，正常，这很正常。”
“真的，五道题，我三道题目的题干都没读懂。你说，我这段时间是不是没学好，没有认真听课。”张阵阵有些怀疑自我。
“别气馁。”毕齐开口说道，“现在不会没关系，等你学完这学期的课程……”
“我是不是都会做了？”张阵阵双眼一亮，接话道。
毕齐摇摇头，面带微笑，“不，到那时候，你就知道当时能做出其中三道题的我，是多么牛逼了！”
张阵阵：“……”
擦！
这厮装逼，简直张口就来。
不知道从哪学的。
又是半个多小时过去，蔡坤徐拿着一张纸走过来，递给毕齐。
“看看我写的答案对吗？”
蔡坤徐纸上写着的，正是第三题的解题过程。
毕齐扫了一眼，点点头，“没问题。”
蔡坤徐轻吐一口气，拍拍胸口，“幸好我做出来了一道，不是我们宿舍最差的，颜面保住了。”
“哎，蔡坤徐，你是啥意思吗？”张阵阵在旁边不干了。
蔡坤徐抱着膀子，一副优哉游哉的样子，“没啥别的意思，就是想怼你一下。”
“呵！”张阵阵撸起袖子，走向蔡坤徐，“我觉得是时候让你体验一下，我在瑜伽课刚学的阿威十八式的滋味了。”
蔡坤徐丝毫不示弱，拿出篮球，一边摇晃着身体，一边运球，“不要意味我怕了，接我一招自创太极招式鸡你太美！”
见剑拔弩张的两人，毕齐无奈的揉着额头，然后将两人拉开。
“艹，蔡坤徐，以后你上厕所忘带纸的时候，千万不要妄想让我给你送纸！”
“我不稀罕。我蔡坤徐就算是忘带纸，用手擦，以后也绝不会让张阵阵你送半张纸。”
十几分钟后。
宿舍群里。
蔡坤徐：“忘带纸了，哪位大佬可以给我送张纸啊，在厕所左边数第二个坑。”
张阵阵：“叫爸爸，叫爸爸就给你送去。”
蔡坤徐：“没门！”
张阵阵：“那你就用手擦，或者等着它自然风干吧。”
蔡坤徐：“……”
五分钟后。
蔡坤徐：“艹，快来人啊，腿蹲麻了。”
张阵阵：“叫不叫？”
蔡坤徐：“爸爸！”
“蔡坤徐”撤回了一条消息。
张阵阵：“没看清，再发一遍。”
蔡坤徐：“滚蛋，要是再不来，我用手擦了直接抹你脸上。”
张阵阵：“哥，千万别，您稍等，我马上到。”
于是，当毕齐从楼下买零食的回来的时候，就见到宿舍内两个人掐作一团的画面。
“你们俩弄啥呢？”看着被蔡坤徐压在身下疯狂输出的张阵阵，毕齐一头黑线。
张阵阵讪讪一笑，“没啥，没啥。”
接着，他对压在身上的蔡坤徐说道，“坤徐，你起来，你把我屁股都弄疼了。”
蔡坤徐无奈的起身，神色愤愤的指着张阵阵，“总有一天，那声爸爸我会让你还回来了。”
“软的不行，那就来硬的！”蔡坤徐右手握拳。
两人的争斗总算是平息了。
而这时，一直被三人忽视的马正轩，那伏在书桌上的身子坐直。
整理了一下几张写满公式的作业纸，关上台灯，来到毕齐面前。
毕齐三人的视线一齐落在马正轩身上。
他们刚才一直在旁边打闹，倒是忘记了一直在那边攻克顾老师那五道题目的马正轩。
“做出来了几道？”毕齐抬头笑着问。
“四道。”马正轩眉头蹙起，苦笑一下，“第五题只是勉强读懂了题目的意思，但求解的话……恐怕以我目前的知识水平还不足够。”
毕齐点点头，“不错了。五道会四道，我可是当初只做出了前三道。”
“那是你只有两个小时的时间。”马正轩摇摇头，谦虚的开口，“而我做完这四道题目，已经用了三个小时。”
毕齐知道马正轩这位老同学的性格，不再多言语，只是接过马正轩递来的答题公式，粗略的扫了一眼，“前三题没问题。第四题的话，我没做这道，所以顾老师也没有告诉我答案。”
“等明天，等明天问一下顾老师吧。”毕齐开口说道，“顺便把第五题的具体解题步骤也问出来。”
次日，毕齐和马正轩一齐出现在办公室中。
得知两人的来意后，顾律先是检查了马正轩关于第四题的推导步骤，认为没问题后，又把第五题的解答步骤一步步讲解给两人。
末了，顾律笑着开口说道，“其实求解第五题的知识并没有超纲。仅有大一上半学年的知识就能求解。只不过，需要高代、解几、数分这三科目内容驾轻就熟的灵活运用。对于这个水平，你们还有一段路要走。”
第一百六十九章 望井新一
第一百六十九章
顾律让毕齐先离开，然后把马正轩留了下来。
“搬把椅子过来坐下说吧。”
顾律让马正轩搬把椅子坐下，然后十指交叉，目光关怀的望着马正轩，“进入大学这段时间还适应吗？”
马正轩双手平放在膝盖上，点头回答，“刚开始的时候感觉大学生活和高中生活差别很大，但目前已经适应过来了。”
“现在在忙什么，我是说，除了学习？”顾律含笑的目光落在马正轩身上。
从毕齐前段时间的只言片语中，顾律知道马正轩自从进入大学开始，一直都是图书馆的常客。
进入大学，虽然没有了老师的约束，但马正轩依旧是按照高中的节奏，把每天大部分时间放在读书和学习上。
而且甚至，比高中还要刻苦。
学习方面，顾律倒是一点不用担心马正轩。
至于在其他方面，顾律作为马正轩的高中老师，自然要格外关照一番。
“我最近在做一份家教工作。”马正轩低头开口回答。
“家教？”顾律轻咦。
“嗯，我加入的勤工俭学社团一个学姐介绍给我的，主要是给一位高三女生辅导数学和物理这两门功课。”马正轩如实回答。
顾律瞬间了然。
燕大学生当家教，这还是比较常见的。
尤其是刚入学的燕京大学大一新生，更是家教市场的香饽饽，无数高三家长竞相争抢的对象。
毕竟，每一位能考进燕大的学生，高中时期的成绩肯定是拔尖的。
而大一新生，由于刚刚经历过高考，对于高三知识的理解，甚至比大部分高中老师还要深刻。
请学生当家教的价格，可比请专业老师当家教的价格要低，而且更加有效。
顾律清楚马正轩的家庭情况。
当时，马正轩由于帮助海城市取得高考状元称号，海城市教育局和海城一中总共赠予了马正轩十五万元的现金奖励。
十五万元。
即便在燕京这样的高消费城市，十五万元足以让马正轩撑过大学四年。
不过显然，马正轩是没有把这十五万元，准备全部用在自己身上。
顾律开口，想要说些什么，但最后只能化为轻轻一叹。
“你家教是什么价格？”顾律揉揉眉心，问道。
“一个小时一百五。我一周一共教三个小时。四百五十块钱，足够我一周的花费了，还能结余一些，可以打给家里。”马正轩难得的露出了开心的笑容。
这个价格，算是一个正常价格。
比起一些大学生兼职去干苦力要强很多。
但这个赚钱速度，还是有些慢了。
顾律倒是有可以推荐不少赚钱的地方，但目前的马正轩，数学水平还没有达到。
顾律硬塞过去，不说那边会不会同意，马正轩这边就未必会愿意。
所以，先等等吧。
估计再有个半年时间，马正轩就可以成长起来了。
顾律再和马正轩接着聊天。
其中一而再，再而三强调的就是健康问题！
熬夜是个坏习惯！
虽然顾律这个为人师长的也熬夜，但丝毫不影响他面色严肃的告诫马正轩，让他以后少熬夜！
熬夜不仅会影响身体健康，比如说引起肾亏、鸡无力等。
还会造成脱发，降低脱单几率。
除此之外，顾律还让马正轩注意饮食问题。
不要为了省钱只吃素，多吃点肉，补补身子。
马正轩现在这样子，顾律感觉，比上高中那段时间还要瘦了一些。
至于肉食，顾律向马正轩推荐农园餐厅的“叫了只鸡”。
时不时的叫只鸡享受一下，顾律这段时间已经习惯了这样的日子。
…………
时间转眼来到十二月初。
又是一个周一，顾律上完上午的课程，吃完午饭回到办公室，刚坐下，就收到苏汐发来的一条消息。
苏汐：“顾老师，最近有一个望井新一的讲座，邀请函我已经拿到手了，你去不去？”
下面附了一张照片。
照片里是两张邀请函，红色封皮，里面的内容全是日文。
顾律专门学习过一段时间的日语，所以能够认清邀请函上写的什么。
时间：2017年12月8日17：00
地点：东京大学大会堂
主讲人：望井新一
讲座名称：《基于abc猜想的宇宙际teichmuller理论阐述》
顾律脑海中瞬间闪过许多思绪。
望井新一，岛国东京大学教授，岛国数学界的代表人物之一。
其最主要的成果，是他那篇长达512页证明abc猜想的论文。
即便，由于望井新一那512页论文太过于晦涩难懂，并没有任何一个国际性的数学组织公开宣布望井新一的证明过程正确。
但不否认的是，在abc猜想领域，望井新一是确确实实的第一人。
便如同陈景润在哥德巴赫猜想领域所取得的地位一般。
不过，对于顾律本人来说，这个讲座对他并没有多大吸引了。
这段时间，由于苏汐的缘故，顾律去蹭了不少大佬的学术讲座。
但大部分都是国内的，比如说张院士关于微分几何的统一性学说假设的报告、何院士关于角谷猜想的最新进展等等。
唯一一次出国，还是去马来西亚听一场著名亚裔数学家的最新成果报告，听完报告的当天晚上就飞了回来。
几场讲座下来，顾律收获颇丰。
由于苏汐并不懂得什么数学的具体领域分支，所以在挑选讲座的时候都是挑着报告人头衔高的选，同时兼顾时间因素。
对于报告内容所属的具体数学分支，则没有过多限制。
所以就造成了顾律各个数学分支的讲座都听过，不仅限于所主攻的数论和几何方向。
比如说代数学、拓扑学、函数论、泛函分析……
望井新一教授的abc猜想，可以算是数论方向的问题，和顾律的主攻方向对口。
但思考了几秒后，顾律决定这场讲座还是不去了。
一是地点太远，在岛国那地方，来回就要浪费不少时间。
二是讲座的内容，是宇宙际teichmuller理论，也就是望井新一那篇长达512页的论文。
讲实话，顾律并没还没有看过那篇长论文，自然对于其论文中主要阐述的宇宙际teichmuller理论，一点都没有了解。
假如过去听的话，估计他会和苏汐一样，听到一半就睡着吧。
第一百七十章 四大期刊
第一百七十章
回拒了苏汐的邀请，顾律把手机放在桌边。
刚打开电脑，却又接到高师兄发来的视频电话邀请。
不知道高师兄因为何事找自己的顾律，犹豫了几秒后选择接通。
屏幕那边，高师兄一脸疲惫。
但神色，却是异常兴奋。
见到顾律接通，高师兄立刻面庞涨红，语气激动的向顾律宣布，“顾师弟，我们成功了！”
什么？！
意识到发生什么的顾律立刻坐直身体，急切问道，“高师兄，你是说真的？”
顾律意味着一天的到来还需要有些时候，但没想到，高师兄那边的动作同样如此迅速。
“对！”高师兄重重点头，“就在刚刚，我完成了最后一个定理的推导。”
“我可以十分负责任的宣布，极小模型纲领的第二问题，被我们成功解决了！”高师兄的声音逐渐高昂起来。
顾律现在的内心是喜悦的。
即便在差不多一个月前，顾律提出那套全新证明方案之后，这个结果就早已经注定。
但亲自见证到极小模型纲领第二问题的解决，那种喜悦感是难以言喻的。
在解决极小模型纲领第二问题的路途中，可谓是坎坷不断。
总归，结果是好的。
极小模型纲领第二问题这个硬骨头，被顾律和高师兄这对师兄弟，用三个月的时间，硬生生艰难的啃了下来。
叮！
顾律脑海中传来叮的一声脆响，这是任务完成的提示声。
今天是12月4号，任务截止的时间是12月9号，顾律提前了五天完成任务。
还有一点。
也是顾律早就注意到的。
既然系统认定任务完成，那就从另一种角度可以说明，顾律和高师兄给出的有关极小模型纲领第二问题的推导过程是正确无误的。
有了这个机制，在一定程度上，系统可以为顾律提供一个纠错的功能。
因为一旦顾律的推导过程是错误的，那么系统并不会显示任务完成。
虽然系统不能指出顾律具体错误的地方，但起码，可以避免顾律直接将错误的推导步骤撰写成论文，投稿发表。
打开系统面板，顾律视线直接落在最下方的支线任务上。
【支线任务：解决极小模型纲领第二问题（已完成）
任务时限：六个月
任务奖励：运算力+20，洞察力+20（可领取）】
点击领取，顾律感觉一股暖流钻入大脑中，思维瞬间变得清明许多。
上一次完成主线任务的时候，顾律的洞察力这项属性的属性点是271。
不过，由于这次任务的完成，再加上这段时间的锻炼积累，顾律现在的洞察力来到300点。
正式迈入lv3的大关！
至此，顾律除了记忆力外，其余的五项属性，全部达到lv3。
达到三级之后，讲实话，除了在运用各项属性的时候更加流畅些外，顾律并没有感觉到和lv2的时候相比，一个质的提升。
目前看来，和自己进入lv2的时候猜测的差不多。
六项属性的等级，只是为了更加简单的衡量属性数值的变化而已。
并非向玄幻修仙小说那般，每个境界等级之间有着天堑般的实力差距。
比如说一个刚入筑基期的人可以打十个练气期巅峰。
而对顾律来说，推理力299点和300点，虽然差了一个大等级，但其中的差别，几乎可以忽略不计。
同理，不同等级对应的提升难度是相同的。
之前在lv1时通过一定时间的训练，可以提升一点的某属性值。
现在达到lv3后，同样时间的训练，依旧可以提升该属性一点属性值。
“顾师弟，顾师弟！”
顾律被高师兄的喊声拉回思绪。
“哦，师兄，你说。”顾律回过神来，对高师兄开口说道。
“我们接下来怎么做？”高师兄问道。
顾律不假思索的回答，“当然是将我们的推导过程整理成论文，进行投稿！”
解决极小模型纲领第二问题，这可是一个具有极高分量的研究成果。
尤其是在双有理几何的极小模型方向，称之为里程碑式的成果都不为过。
有这样的研究成果问世，是让顾律登上国际舞台的一个契机。
甚至说不准，还能国际数学界的边缘位置，占据一席之地。
得到顾律的回答，高师兄点点头，“嗯，按照我们的速度，差不多一周左右就可以成功将我们的研究成果整理成一篇二十页左右的论文。”
“话说回来，顾师弟，你不需要检查一下我最后的推导步骤吗，要是我万一出现错误……”
“不需要。”顾律笑着摇摇头，目光平静的望着高师兄，“师兄，我信你！”
高师兄面色涨红，有一种被信任的自豪感，他豪爽的哈哈笑笑，“我也不会辜负顾师弟你的信任的。你放心吧，推导公式我已经仔细检查了十几遍了，百分百没有问题！”
高师兄拍着胸脯保证，接着话语一转，问道，“那顾师弟，你说我们这篇论文，投稿到哪个期刊合适？”
顾律沉吟几秒，认真思考过一番后，缓缓吐出四个字，“四大期刊。”
所谓的四大期刊，是指国际顶尖的四大综合性数学期刊，分别为《数学年刊》、《数学新进展》、《数学学报》、《米国数学会杂志》。
是世界范围内影响力最大的四大数学期刊，在数学领域拥有极高的地位。
在所有的数学类一区期刊中，影响因子排名最高的四家期刊，便是这四本。
可以说，能在四大期刊上发表一篇论文，是无数数学家的梦想之一。
但四大期刊之所以被称为四大期刊，就意味着其只会收录一些数学领域的顶尖文章。
每一篇在四大期刊上发表的论文，都要经过严格的筛选。
顾律和高师兄那篇解决极小模型第一纲领的论文，是达不到被四大期刊收录的标准的，所以选择了次一级的《数学月刊》发表。
不过，极小模型纲领第二问题，就完全有资格被四大期刊收录了。
可以说，除了最顶级的《数学年刊》外，四大期刊中的其余三家，都没有理由会拒绝顾律这篇对极小模型领域具有跨时代意义的论文。
“那我们具体投稿哪一家？”高师兄征询顾律的意见。
三选一，顾律没有犹豫，回答道，“我们选《数学新进展》！”
第一百七十一章 医学生
第一百七十一章
在数学界四大期刊中，按照影响因子排名，《数学年刊》是当之无愧的第一位。
而排在第二位置的，便是《数学新进展》。
这是一本由德国著名出版社施普林格出版社出版印刷的期刊，影响因子12.58。
另外，相比于其他三家期刊，《数学新进展》的审稿人对待华国数学家的态度一般比较友好。
更准确一点说，是不歧视华国数学家。
把华国数学家投来的稿件和其余数学大国投来的稿件，等同对待。
不像是《数学年刊》、《米国数学会杂志》、还有《数学学报》那样，对待华国数学家的投稿存在一种偏见的态度。
对待华国数学家投来的那些水准在于收录与不收录皆可的论文，一般采取不收录的处理方式。
说到底，还是华国在国际数学界的地位太低的原因。
上个世纪还好，在进入千禧年后，世界金字塔顶端的那批数学家，几乎没有华国人的身影。
唯一一位，还只是一个华裔，而并非华籍。
所以，经过一番衡量后，顾律还是选择了投稿《数学新进展》这家期刊。
高师兄那边同样没有意见。
接着，便是将研究成果整理成论文的工作了。
这个工作量并不大。
有高师兄帮忙，就算是顾律每天只抽出一两个小时的空闲时间，一周时间就足以搞定。
…………
燕京的天气，已经逐渐有了入冬的迹象。
时不时的冷风呼啸，虽然没有伴随雪花，但仍是带来刺骨的寒意。
顾律在风衣里面套了一件白色的卫衣，围着一条围巾，一边紧着衣服，一边来到上课教室。
这周是大一秋季学期的第12周了。
按照燕京大学的校历，2017年的秋季学期大概有十八周。
其中，第十七周和第十八周是考试周。
也就是说，顾律这学期还有五周的教学时间。
数分课，顾律已经讲道第一册的最后一章。
“今天我们来讲第六章，不定积分。大家已经知道，寻求一个已知函数的导数是一个十分有意义的问题，这是因为各种各样的物理问题和几何问题的解决，常常归结为求某一函数的导数。”
“但是，我们也必须看到另一方面，那就是很多的实际问题的解决，不是归结为求某一已知函数的导数，而恰恰相反，是要寻求一个未知函数，使之以某一已知函数为其导数。这就是我们学习不定积分的意义！”
不定积分，简单来说就是求导的逆运算。
顾律举了一个很简单的例子。
“假设说，你们的班长毕齐同学，一不小心从楼顶掉下来了。已知毕齐在空中下降的距离为s=s(t)，若求毕齐在某一点的速度，可求导用v(t)=s'(t)表示，但如果知道毕齐在下降过程中某一点的瞬时速度，要求毕齐在空中运动的距离，就需要用到求导的逆运算。”
“用不定积分来表示，就是∫v(t)dt！”顾律在黑板上写下这个公式。
“老师，我有个问题。”张阵阵同学举手。
“说。”顾律一边拍拍手上的粉笔沫，一边开口问。
“毕齐为什么会从楼上掉下来？”
“不要在意这些细节。”
…………
周三给医学院的学生们上高数课的时候，发现全班将近一百号人清一色的穿着白大褂。
“你们这是？”顾律问道。
“哦，老师，我们刚上完系统解剖学的实验课回来。”坐在前排的一位女同学回答道。
对于医学生的课程，顾律并不算多么熟悉。
于是平常聊天似的开口问，“你们实验课都做什么？”
女同学回答，“没什么，老师就是让我们观察一下，胃肺肝肾的位置。对了，还拿给了我们泡在福尔马林里面的子宫和**，让我们观察一下它们的形态和特征。”
“当然，肝胆外道系统，老师也给我们讲解了一下。最后，让我们观察了一下男性尿道的特点，以前没见过，挺新奇的。”女同学的语气很平淡，似乎就是在简单的平铺直叙而已。
而在旁听着的的顾律面色却在不停的变化。
女同学还在旁边继续讲着，“老师说下次的实验课，要带我们去塑化标本站，说实话，有些期待呢。”
塑化标本展，简称“人尸展”。
“我听老师说，塑化人体标本的肌肉还具弹性，色泽也与鲜活的肌肉差不多，血管更是如海藻一样飘逸美丽。标本制作很精美，人体标本肢体动作栩栩如生。到时候好想摸一下。”旁边的另一位小女生双眼放光，附和道。
接着，两位女生对于下次观察人体标本的事宜热烈的谈论了起来。
甚至大胆构想能不能偷回来一块颅骨放在宿舍里收藏。
实在不行的话，脊椎骨也可以啊！
顾律默默的走开了。
没办法，太重口味了。
顾律有些承受不了。
由于距离上课还有几分钟的时间，顾律就在教室内随便闲逛起来。
顺便，偷听到一些同学的谈话。
后排的位置，几位女同学在叽叽喳喳的讨论着什么。
“你们昨天系统解剖学小考，那道问ru房位置的选择题，你们怎么选的？”
“忘记答案了，随便蒙了一个。”
“我也忘记了，瞎猜的。”
“我也是。”
几人纷纷摇头。
有一个女同学特别开心的小骄傲的说，“我当时也忘了！但我转念一想这是系解考试啊！我不就是活生生的标本么！于是我就数了数！我就填上了！哇哈哈我是不是很聪明！”
“厉害，厉害，我当时怎么没想到呢。”
“琪琪，你这脑回路很清晰啊。”
被称作琪琪的女生不在意的摆摆手，“基本操作，基本操作。”
“那你选择的是那个答案啊？”另一个女生问。
琪琪用十分自豪的语气回答，“第三到第七肋！”
众人：“……”
“哎，你们怎么都这么一副表情啊？”琪琪不解。
“琪琪，那道题的正确的答案，是第二肋到第六肋。”某人默默解释。
琪琪：“……”
“琪琪，我说你，是不是，胸下垂啊？”沉默几秒后，某人小声开口。
琪琪：“……”
第一百七十二章 折磨人的泰勒公式
第一百七十二章
上课铃打响的时候，顾律在阶梯教室内转了一圈，刚走回讲台上。
这时一个穿着白大褂，戴着眼镜的男生急冲冲的走进来。
“抱歉，抱歉，老师，我在实验室整理标本，没注意时间迟到了。”
男生一边对顾律道歉，一边说着就要往里面走。
霎时间，整个教室内弥漫起一股独特的气味。
那味道……
怎么说呢，很迷。
烂苹果味，氨水味，还有臭脚丫子味。
三种味道混合在一起。
顾律用力吸了一口，差点直接当场暴毙。
教室内的其他同学，也一个个捂住鼻子，宛若杀人版的目光落在教室前那个罪魁祸首的男生身上。
“你身上这是什么味道？”顾律用袖口掩住鼻子问道。
“有味道吗？”那男生一愣，接着抬起胳膊闻了闻，一副没事人的样子向顾律解释，“哦，应该是酮体的味道，不小心撒衣服上了。”
酮体，糖尿病病人尿液中的一种物质。
顾律：“……”
尿撒衣服上了，这位同学这么淡定的吗。
顾律对那男生挥挥手，“赶快回宿舍换身衣服过来，我给你半节课的假。”
“可我还想上课啊？”男生一脸不情愿的样子。
顾律一头黑线，“快去！”
酮体的味道相当醇厚，而且特么的还有后劲，臭脚丫子味萦绕在鼻尖，数日不绝。
这个男生继续呆在这里，不用半节课，估计全教室的人都会因气体中毒送医院了。
目送着该男生的远去，顾律马上让人开窗通风。
然后拿出课本，开始授课。
顾律轻咳一声，开始讲道，“今天我们来将微分中值定理的第三节。”
“上节课，我们认识了罗斯，拉格朗日，柯西，洛必达这四位数学家。”
“经过这段时间的感触，想必各位已经对这四位数学家产生了浓重且难以割舍的情感。”
“下面，我出几道题目，来检验一下各位对于这四位数学家的情感。”
唰唰唰。
顾律在黑板上写下四道题目。
然后对台下的同学们露出一口洁白整齐的牙齿，“四道题目，请各位同学利用罗斯定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理、洛必达法则的知识进行求解。”
“限时十五分钟，十五分钟后，由班长同学将同学们的答案统一收起来交给我。”
“这是一次随堂测验，分数会计入你们的平时成绩当中，认真对待。好了，计时开始！”
顾律话语一落，教室内响起此起彼伏的哀嚎声。
顾律的这次突击测验，没有提前透露出丰盛，所以医学院的众人被打了一个措手不及。
但他们迅速调整好状态，深吸一口气，扫一眼黑板上的题目，开始作答。
十五分钟后，在数双充满幽怨目光的注视下，班长同学强硬的从他们手中收走了还未完成的答卷。
“唉。”一位男生在交上试卷后，神色落寞的叹口气，“我昨天晚上梦到拉格朗日了。”
旁边同宿舍的舍友立刻好奇问道，“难道你这是精诚所至，要和上世纪伟大先贤数学家拉格朗日来一场心与心之间的交互。”
“不清楚。具体的内咯我忘了，但是在最后拉格朗日在离开的时候，面带微笑对我说了五个字，让我一下子惊醒了。”
“哪五个字？”
男生一字一顿，面无表情，“你-高-数-挂-了！”
“……”
见除了那个会宿舍换衣服的男生外，其余人的答卷皆收齐，顾律满意笑笑。
接着转身，把黑板上的四道题目擦掉，用粉笔写下一个大大的名字布鲁克-泰勒！
“我今天带领大家认识另外一位数学家，布鲁克-泰勒，以及他的著名定理，泰格公式！”
台下的不少同学神色不由一紧。
泰勒公式！
通过不少学长学姐血与泪的亲身经历，一代又一代人的传诵。
让他们在没学这部分知识之前就清楚，泰勒公式，是整个高数上册最难理解的部分，没有之一！
高数手下有四大将军。
骁将费马，猛将泰勒，悍将拉格朗日，虎将洛必达，号称马勒格必。
其中猛将泰勒，有以一敌万之勇。
在其必杀技“泰勒展开式”下，不知多少考生痛哭流涕，亡命而逃。
甚至，不少普通的一本高校，已经将泰勒公式，剔除在考试大纲之外。
避免的，就是因为泰勒公式，使得高数挂科率大增。
高数挂科收重修费，确实是对学校有利的一件事。
但挂科率太高的话，任哪一所高校面子上也不会好看。
不过，对于燕大这样的国内顶尖高校来说，泰勒公式不仅在高数的考试大纲内，还被列为重点考点之一。
几乎是逢考必有。
想凭借运气躲过这场劫难，几乎是没可能的事情。
所以，没办法，认真听课吧！
几乎所有的同学竖起耳朵，聆听顾老师在讲台上的讲述。
“在学习泰勒公式之前，我要先讲两个定理，分别是泰勒中值定理1和泰勒中值定理2，泰勒中值定理1的内容是，如果函数f(x)在x0处具有n阶导数，那么存在x0的一个邻域，对于该邻域内任一x，有f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+……”
（公式太长，实在懒得打了，感兴趣的，可以自己去翻高数课本上册第138页。）
顾律同样知道这是一处难点，所有一点点抽丝剥茧的讲解给台下的同学们。
虽然艰难，但大部分人还是能够跟上顾律的节奏。
后排，一位同学不小心笔掉地上了。
低下头，捡起笔来，然后继续听台上顾老师讲课。
不过，渐渐地，这同学懵逼了。
我是谁，我在哪，我是在上高数课，没错啊！
可是我咋听不懂了呢！
我是不是捡笔的时候漏听了什么重要信息啊！
上一秒，我在高数课上捡笔，下一秒，我就听不懂讲到哪里。
这位同学不知道究竟发生了什么，他也不敢问。
于是，自此之后到高数课下课，这位同学就完全处于一脸懵逼的状态中，完全听不懂顾律讲的什么。
所谓的一笔误终生，说的不过如此吧。
第一百七十三章 实变函数
第一百七十三章
“……最后，我要讲的泰勒展开式的余项。”
“泰勒公式的余项rn（x）可以写成几种不同的形式。”
“诺佩亚余项：rn(x)=o[(x-x0)^n]！”
“施勒米尔希-罗什余项：rn(x)=f^(n+1)[x0+Θ（x-x0)]……”
“拉格朗日余项！”
“柯西余项！”
“以及最后的，积分余项！”
“这些余项的定义和内容，以及运算方式，你们一定要牢牢的记住！期末极有可能会考到，千万不能懈怠！”
有关泰勒公式的五种余项，是比泰勒公式本身更加恐怖的存在。
大部分学校，就算考到这部分的内容，也仅仅会考察最简单的拉格朗日余项。
但翻遍燕大往年的高数期末试卷，就会发现，燕大高数命题组的那群老师，完全就是丧心病狂般的存在。
泰勒公式的五种余项形式，命题组的老师们可不会挑最简单的拉格朗日余项出题。
什么诺佩亚余项、施勒米尔希-罗什余项，这样才过瘾嘛！
保证折磨的学生们欲仙欲死，欲罢不能。
同时，对于同学们的理解能力，是一个极大的挑战。
下课铃响起，顾律正好把泰勒公式的五种余项形式讲完。
“下节课做泰勒公式的巩固练习题目，大家回去之后，好好消化一下这方面的知识。不理解的，可以问同学，也可以在微信群，或者去办公室问我。”
“好了，这节课到这，下课！”
说完，顾律提着包，大步走出教室。
教室内，一位女同学，生无可恋的把下巴抵在桌面上。
“一菲，你怎么了？”旁边一位女生问道。
“刚才顾老师讲的泰勒公式的五种形式，我没听懂。不过，我感觉我爱上高数老师了！”
“此话怎讲？”
“因为在爱的人面前，智商基本为零。”
“……”
这个冷笑话，可一点都不好笑。
…………
回到办公室。
脱掉风衣，挂在衣架上。
被办公室暖气包裹的暖洋洋的感觉，让顾律无比的舒畅。
从窗户往外看去，校园内一片枯寂的迹象。
果然，到了冬天，除了上课这种必要活动，连学生们都很少出来了。
搓了搓手，顾律泡了杯咖啡，一边小口喝着，一边工作。
备课的工作顾律早已完成。
顾律现在进行的是那篇关于极小模型纲领第二问题论文的撰写。
由于高师兄考虑到顾律还有日常的教学任务。
所以在最后的撰写论文环节，顾律主要负责的第一部分，也就是有关三维代数簇flip操作在有限次后终止的证明。
后面占据一半以上篇幅的高维代数簇flip操作有限次后终止的证明过程，则由高师兄负责整理。
顾律这边正整理着，同办公室的时老师急匆匆的推门走进来。
视线在办公室内搜寻一番后，最后落在顾律身上。
然后，径直的朝顾律走过来。
“顾老师，明天上午三四节有空吗？”时老师直接开门见山的问。
顾律疑惑抬头，接着思索几秒后，点点头，“那个时间段我没课。时老师，你这是……”
时老师摇摇头，一副苦恼的样子，“我儿子学校要开个家长会，就在明天上午。我老婆单位要求严格，实在抽不出空来，这不只能是我去嘛！”
“可明天上午三四节，我正好还有一节课，顾老师，能不能替我去上一堂课？”时老师笑着开口问道。
“我？”顾律指了指自己，有点不太相信的笑笑，“时老师，你要让我去替你上课？”
时老师教的是大三年纪的《实变函数与泛函分析》，而顾律教的是大一的《数学分析》。
完全是难度层次不同的两门课程。
顾律完全想不通时老师让自己一个刚来的的新老师去替课的理由。
是爱吗？
是信任吗？
不，只是因为明天有校领导进行随机的课堂抽听！
时老师担心自己的课程被抽到，所以来找顾律帮忙。
“顾老师，你负责的内容很简单，把ppt第十三页到第二十页，按照ppt上的内容讲给他们，然后我布置了十道练习题，题目和答案都在这个u盘里，你监督同学们把这十道题做了，讲不讲无所谓，把答案对一下就行。”时老师把一个u盘递给顾律。
“就这么简单？”顾律疑惑。
“对，就这么简单。”时老师拍拍顾律的肩膀，“顾老师，到时候你就随意发挥就行，不用担心讲错。”
反正我之后还会再重新讲一遍。
时老师在心里默默补充了一句。
反正只是为了撑过校领导的检查而已，时老师也没有奢望顾律可以讲课讲的有多么精彩绝伦。
实变函数与泛函分析，本就是一门极难教授的内容。
不仅学生们听着吃力，就连老师，为了让学生们可以理解的透彻，讲的也很吃力。
为了备好这门课，时老师可是费了不少的功夫。
时老师没有期望顾律可以在不到一天时间内吃透这门课程，明天的课上，只需要按照自己提供的ppt和练习题，照葫芦画瓢，撑过两堂课就万事大吉。
顾律这边，沉吟几秒后，点点头，“行吧，时老师。明天我会按照去的。”
时老师面色一喜，“顾老师，你可是帮我大忙了。放心，你这个人情我记住了。以后遇到什么事，能帮的一定帮。”
说完，时老师哼着小曲离开了。
顾律苦笑着摇摇头，把u盘插在电脑上，打开ppt，一页页翻看着。
实变函数与泛函分析，共分为上下两册。
上册，主要讲实变函数。
下册，主要讲泛函分析。
现在是大三上半学期，主要学习的，是实变函数的内容。
…………
实变函数。
简单的四个字，但对于数学系的学生们来说，却是闻之丧胆的存在。
虽然和复变函数只差了一个字，但两门课程的难度，完全不在一个层面上。
若搞一个投票，让数学系的同学们评选出一门本科生阶段最难的专业课程。
实变函数，绝对不出意外的会以高票夺得榜首。
无他，就是因为它实在是太难了。
实变函数学十遍。
然而就是十遍过后，学不会的人，依旧大有人在。
第一百七十四章 代课
第一百七十四章
次日，周五。
上午一二节上完大一的数学分析课后，顾律没有回办公室，而是按照时老师提供的上课地点，来到楼上的402教室。
顾律提前五分钟来到教室。
扫了一眼，发现教室内的学生差不多已经全部到齐。
数学与应用专业大三年级和大一年级一样，都只有一个班，四五十人左右。
不过不同的是。
大一的数应一班起码还有白瑶这么一位女同学撑着数学系女生的门面。
而大三数学系，则是清一色的汉子。
雌性的什么的，完全不存在的！
顾律刚走进教室的时候，同学们一开始并没有发现顾律。
而是一个个盯着面前的实变函数课本，一副苦仇大恨，愁眉不展的样子。
顾律从他们的表情中，读出了“生无可恋”这四个字。
确实，在实变函数面前，众生平等。
即便是燕大数学系的高材生，也不能例外。
上课铃响。
“咳咳。”
顾律轻咳一声，将同学们的注意力从课本转移到自己身上。
同学们抬头，视线落在顾律身上，接着眼神变得疑惑。
这哥们是谁？
不少同学纳闷。
顾律微微一笑，双手撑着讲桌，望着台下众人，“想必时老师已经和你们说过了。他这节课来不了，所以找人过来代课。而我，就是你们的代课老师。”
“呃……我想问一下。”坐在第一排的一位男生举手问道，“您是学长，还是……老师？”
顾律的年纪，实在不像是他们印象中数学老师的模样。
是读博的学长的话，他们倒是有不少人信。
只不过这头发保持的实在是太完整了，下课后一定请教一下这位学长有什么防脱发的秘诀。
学他们数学的，有一头茂密浓郁的黑发，不只是多少人的梦想。
顾律保持着微笑，回答这位男生的问题，“我是2012级数学系的学生，你们可以叫我学长。”
“但更正式的身份，我是燕大数院的一名讲师，需要我把教师资格证拿给你们看吗？”
那位男同学讪讪一笑，摆摆手，“不用，不用。”
顾律耸耸肩，拿起一根粉笔，笑望着台下的四十多号人，“没有疑问的话，那我们就开始今天的讲课。”
“上节课，你们时老师讲完了可测函数的积分部分，这堂课，我们讲下面一章，也就是整个实变函数这门课程最核心的内容lebesgue积分！”
lebesgue积分，中文名勒贝格积分，是实变函数的核心，它将积分运算扩展到任何测度空间中。
同样，作为实变函数这门课的核心课程，理解它的难度可想而知。
前面的一些铺垫内容，比如说测度和可测函数的一些知识，就已经让不少同学头大。
而最核心的lebesgue积分，学习难度可想而知。
不少同学甚至还没有学，就已心生畏惧。
刚才在课前，同学们盯着课本一个个愁眉不展的样子，不是因为别的原因，就是因为他们在预习lebesgue积分的内容。
可是……
特么的完全看不懂啊！
实变函数，还有高等数学。
虽然两门课程虽然都讲的是积分，但课程难度，完全是一个天上，一个地下。
其中高等数学最难的泰勒公式，在学习实变函数的学生们面前，是一个简单的再也不能简单的东西。
在实变函数面前，高等数学就是一个弟弟！
不仅仅是高等数学，连线性代数、复变函数、数论这些课程，全都是弟弟！
大三数应一班的同学们内心现在是绝望的。
本来，lebesgue积分这一部分内容，就难倒令人发指。
想要自学就能看懂，只有极其少部分人能够做到。
其中大部分人，需要授课老师的讲解。
可是，好巧不巧的，讲到这部分内容的时候，他们的授课老师刚好有事。
然后让一个年轻的可以当他们学长的老师过来帮忙代课。
这是……天要绝我啊！
同学们一个个目光空洞，眼神一片灰暗。
只是希望这位新老师讲课不要太烂才好啊！
同学们不奢望太多，只求顾律不要讲的太差。
…………
讲台上。
顾律嘴角浮现一抹若有若无的笑意。
“实变函数吗？”顾律自语的轻声喃喃。
讲实话，顾律在大学时期学这门实变函数课的时候，由于受到传闻的影响，导致顾律打起十二分的戒备对待这门课程。
可是，后来学起来，顾律开始怀疑起了传闻的真实性。
实变函数，不过如此嘛！
难吗？
可是我怎么一点都感觉不到呢。
两个月的时间，顾律听课加自学，就轻松掌握了这门课程的内容，然后开始修习另一门课程。
所以说，实变函数的难度，只是因人而异。
传闻中的那种欲仙欲死被折磨的死去活来的感觉，顾律是可惜没有体验到。
至于有关实变函数这门课程的理解……
顾律拥有的是博士生学历，而实变函数再难，也仅是大学本科的课程。
在顾律的理论里，大学本科所有的课程难度都是相同的。
因为都是最低等的，打基础的课程。
而顾律现在，就是按照自己当初学习实变函数的方式，把lebesgue积分这一重点内容，讲解给台下的同学们。
…………
顾律转身，在黑板上，写下一个公式：s=∫(a，b)f(x)dx.
这是黎曼积分。
虽然时老师给了顾律讲课用的ppt，不过顾律从来没有讲ppt的习惯。
作为一名数学老师，他还是更加喜欢用粉笔，在黑板上将一个个公式书写下来的感觉。
而且还有另一个原因，那就是时老师在ppt上给出的讲解思路，和顾律的讲课思路是有些不同的。
所以他直接在黑板上写。
顾律敲了敲黑板上的那个公式，开口问下面的同学们，“这个公式是什么？”
“黎曼积分！”同学们整齐回答。
顾律笑着点点头，“黎曼积分，是对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。但是，黎曼积分存在的一定缺陷。于是，lebesgue积分就出现了！”
“下面，我将以黎曼积分作为起点，介绍lebesgue积分的出现和发展。”
…………
第一百七十五章 沉迷其中
第一百七十五章
黎曼积分的出现，是为了通过可积运算，计算函数在给定区间内的面积。
但是，黎曼积分存在许多的缺陷。
比如说，极限与积分交换顺序需要满足一致连续性，当函数的不连续点太多会导致函数不是黎曼可积的。
除外之外，还有黎曼可积函数空间不完备等问题。
随着社会的发展，数学家门迫切的需要建立起一种新的积分理论，既能保持黎曼积分的性质，又能够很好的解决黎曼积分存在的问题。正源于比，才诞生了lebesgue积分理论。
至于黎曼积分和lebesgue积分的区别，顾律举了一个很有意思的例子。
假如有一笔钱，现在有两种方法可以数出这笔钱的数目。
第一种方法是一张一张的数，然后再加起来。
第二种方法是先数出每种面额的钞票各有多少张，用钞票面值乘以张数，然后相加求得总和。
其中，第一种方法就是黎曼积分，第二种方法就是lebesgue积分。
“……不过，我们现在遇到了一种问题，那就是怎样定义相同面额钞票的数目。也就是怎么定义一个集合的大小！”
顾律盯着下面认真听讲的同学们，语气严肃的开口。
“在这个时候，你们之前学的测度理论便派上了用场。”顾律接着讲道，“既然我们有了测度，有了测度空间，那接下来就要定义可测函数了！首先要给一个判断可测函数的标准……”
顾律在讲，同学们在听。
顾律讲的很认真，同学们听得也很起劲。
甚至不少同学一边听着顾律讲课，一边心中大呼过瘾。
因为顾律的讲课方式，完全给他们一种不一样的体验。
由浅及深，层层推演。
眼前这位顾老师，在讲lebesgue积分这个模块时，并非是按照他们想象中那样，直接告诉他们lebesgue积分是什么，它有哪些性质，如何进行应用，诸如此类的这些。
但实际上。
顾律是从黎曼积分这个众人都再也熟悉不过的积分入手，先讲述黎曼积分的不足之处，然后是数学家们进行弥补的措施，最后，引出lebesgue积分这个概念！
接着，便是lebesgue积分的推导。
一步步，顾律一边在黑板上列公式，一边详细的讲述。
而顾律将lebesgue积分和黎曼积分，比喻为数钞票问题，更是让同学们理解的更加轻松。
众人意识到他们错了。
而且是大错特错。
这位代课的顾老师，并非是他们之前想象的那种，只是时老师随便找来敷衍的那种老师。
而是……真的有真才实学的。
能把实变函数这么复杂的一门课程，讲解的让他们理解起来不那么困难，本就是相当苦难的一件事。
但面前这位年轻的顾老师，做到了！
对于顾老师讲述的内容，他们可以很及时的理解，并且对顾老师时不时的发问，做出正确的反馈。
甚至有不少人开始迷恋上这种感觉了。
以往，他们在上实变函数课的时候，哪一次，不是在痛苦和折磨中度过。
两个小时下来，听的脑壳子生疼。
但说理解，也并没有把老师课上讲的内容吃透多少。
现在则不同。
他们现在的思绪就像是用了飘柔一样的顺滑，原本枯燥乏味，且晦涩难懂的数字符号，在顾老师的讲解下，就宛若聆听一首由无数字符组成的音乐一般。
沉迷，且享受。
实变函数课，对于他们来说，不再是一种折磨，而是一种愉悦的体验。
至此之后……
妈妈再也不用担心我听不懂实变函数课了！
不少同学美滋滋的如此想到。
却没有意识到，顾律只是一个过来代课的。
“……lebesgye积分是为了解决黎曼积分的缺陷而建立的，所以黎曼积分有的性质lebesgue积分都得有，黎曼积分没有的性质lebesgue积分也得有。用通俗一点的话来说，那就是你的都是我的，我的还是我的！”
眼看下课铃就要响起，顾律做着最后的课程总结。
两节课的时间，顾律总算把lebesgye积分这个东西，给这群大三的学生们讲解清楚了。
“都听懂了没？”顾律望着台下众人，开口问道。
“听懂了！”众人齐声回答。
顾律点点头，接着把昨天时老师给他的u盘拿出来，打开投影仪，对众人说道，“昨天时老师还让我们给你们布置十道练习题，让你们当堂做。不过现在看来应该没那时间了。”
“这样吧，你们把题目拍下来，回去做做。下次上课的时候，会给你们对一下答案。”
众人齐声应允。
接着，整个教室进入一种轻松愉悦的气氛当中。
顾律耸耸肩，等待下课铃声响起，说了声下课后，便拎着包离开。
…………
“哎，顾老师，上周五我的那趟实变函数课，校领导没过去听吧？”新的一周，时老师一走进办公室，就对坐在办公桌前的顾律开口问道。
顾律轻轻摇摇头，“没有，这次校领导抽查的是机电学院的几个班级，和我们数学院没啥事。”
“那就好，那就好。”时老师心有余悸的拍拍胸口。
“对了。”顾律突然想起了什么，从口袋中掏出一个u盘，递给时老师，“时老师，你的u盘，还你。”
时老师把u盘接过来，接着哈哈笑着拍拍顾律的肩膀，“顾老师，这次真的多亏你了啊，解了我燃眉之急！这个人情，我老师记住了。”
顾律摆摆手，没有把这件事太过于放在心上，“小事而已。”
“不过……”顾律接着说道，“周五那节实变函数课我讲的有点太入神了，同学们没时间去做你给我的那十道练习题。我布置给他们当课后作业了。”
“没事。”时老师摆摆手，丝毫不在意，“我马上就要去给他们上课了，到时候我给他们讲一下就行。”
时老师和顾律聊了几句后，由于马上就要到上课时间，就拎着包匆匆离开。
实变函数课教室内。
时老师踩着上课铃声走进来。
但教室内的学生们，一见走进来的是时老师，原本挂满笑容脸庞瞬间变得一副苦仇大恨的样子。
“老师，怎么是您？”一位同学诧异的开口问。
“为什么不能是我！”时老师懵逼了。
没错啊，这就是实变函数课的教室啊，眼前的同学们，也是大三数学系的同学啊。
不过听这语气，似乎在同学的预想中，该来这里的不应该是自己！
“那，那上节课给我们代课的老师呢？”该同学语气急切的问道。
“你是说顾律顾老师？”时老师皱着眉头回答，“上周是我有事，所以请顾老师过来代课。现在当然是我回来了，顾老师就不过来代课了啊！”
“那……那，时老师，你以后，能不能经常有事啊？”一位同学弱弱开口说道。
时老师：“？？？”
第一百七十六章 arXiv
第一百七十六章
12月9号。
经过顾律和高师兄的通力合作，一篇长达54页的论文正式完工。
论文的主要内容，便是详细叙述解决极小模型纲领存在的第二问题的方式。
即对于代数簇来说，flip操作是否会在有限次后终止的问题。
最后的结果，是这个flip操作，确实会在进行有限次后，终止不再进行。
顾律将这篇论文的题目，命名为《代数簇flip操作有限次后终止的证明极小模型纲领第二问题的一种解决方案》。
万事俱备，只差发稿。
从头到尾检查了一遍五十多页的论文，没有检查出问题后，顾律就登上德国《数学新进展》杂志社的官网，进行投稿。
从《数学新进展》的效率来说，大概一个月到一个半月左右，就可以收到审稿人的回信了。
顾律倒是并不认为这篇论文的质量达不到《数学新进展》的审核标准。
只是在于……
审稿人会给何种审稿意见。
是小修，还是不用修改，就可以直接被收录。
投稿完成后，顾律并没有合上电脑。
而是靠着燕大内部的校园网，登录到国外一家名为的网站。
arxiv，这是一个全球最大的预印本网站，可以将一些科研论文的预印本进行上传。
简单来说，这个网站，是科研工作者为了防止自己的idea在论文被收录前被别人剽窃，于是会将预稿上传到arvix作为预收录，因此这就是个可以证明论文原创性的文档收录网站。
正常情况下，在将论文投稿到学术期刊后，科研工作者们还会将论文在该网站上传一份预印本。
提前占坑，宣布论文的原创性，避免被剽窃的现象发生。
若是之后有人和自己的创意撞车，便可以此为证据，判定论文成果的归属权。
简单来理解。
就是两篇idea相同的论文，谁的论文在arxiv 挂的早，谁就拥有了这个论文的权力。
当然，arxiv这个网站，不仅仅是一个上传论文预印本的网站，更是一个同行研究成果交流的网站。
上传到arxiv的所有论文预印本，任何人都是可以免费阅读下载的。
这就导致任何一个科研工作者，都可以通过arxiv，查看到各自领域的内最新的一些研究成果，掌握行业的最新动态。
每隔一段时间，刷一遍arxiv，已经成了不少科研工作者的习惯。
…………
arxiv作为全球最大的预印本网站，每天收录的论文数量，自然不在少数。
毕竟，全世界科学家的基数在那边摆着呢。
举个最简单的日子。
在arxiv的数学板块，32个分支其中之一的代数几何分支，每天上传的论文预印本数量，大概在三百到五百篇。
而且这还是在经过一定限制后的结果。
arxiv网站在建立之初，是对所有的科研工作者开放的，这就无法避免的，导致上传到网站上论文质量的良莠不齐。
甚至有一些科研人员，不知从哪来的勇气，将一些拿去当本科生毕业论文，恐怕都不达标的论文，上传到网站上，希望同行品鉴。
于是，为了杜绝这种现象，提高论文的整体质量，arxiv采取了一定的措施。
一一对上传到网站上的论文进行审核，这完全是行不通的。
工作量太大，而且审核论文需要的时间周期太久，甚至比sci的审核周期还要长。
要需要如此长的上传审核时间的话，那arxiv这个预印本网站还有什么作用。
arxiv对上传到网站上的论文，进行限定限定的方式，并不是针对论文本身，而是针对论文的作者。
也就是说，一个科研工作者，想要在arxiv上注册账号，上传论文的预印本，必须要经过网站的审核。
换句话说，是arxiv的认可。
这种认可可能来自另一位具认可资格者的背书，或者依照某些内部规定而自动授予。来自著名学术机关的作者通常会自动得到认可。
顾律在普林斯顿高等数学研究院当研究员助理的时候，就已经获得了该网站的账号。
登录账号，顾律这个账号里面一共上传了十篇论文。
都是从进入研究生阶段以来到现在，顾律投稿到sci的文章。
不过，浏览量很低。
其中最高的一篇论文，只有两百多个浏览量。
和arxiv网站上，那种一篇论文上传一天时间就有几千浏览量的业内大牛，完全不在一个层面上。
对此，顾律倒不是很在意。
对于自己在arxiv上传的那十篇文章的质量，顾律是再也清楚不过。
不存在什么酒香也怕巷子深。
在科研界，这个定理完全不适用。
顾律那几篇文章的浏览量之所以低，完全是因为文章的水平不高。
但这一次，估计会不一样了。
顾律手指敲击着键盘，将论文的题目写好，直接上传到网站上。
顾律上传的是数学半块的代数几何分区。
极小模型纲领时双有理几何的内容，而双有理几何，又属于代数几何的分支之一。
所以，在大的类别上来讲，极小模型纲领属于代数几何领域。
上传成功后，顾律获得一个数字代码。
这是类似于一个编号的东西，根据论文上传时间，进行编码。
同时，就如同之前所提到的，这个时间代码同时可以证明论文的上传时间，防止被剽窃后没有证据提供的尴尬局面。
没有审核环节，就算是网站员工有那个时间，但也没那个知识水平。
页面显示上传成功后，顾律这篇论文的预印本就出现在arxiv网站上。
其余同行数学家，可以随意阅读下载，甚至在文章下方留言，发表自己观点。
但，不允许做出任何损害著作者利益的行为。
代数几何模块是一个相当热门的模块。
有相当一批数学家，将代数几何当做其主攻方向。
尤其是当今不少被国际承认的天才数学家，有将近三分之一都在该领域拥有一定的研究成果。
天才的比武场！
有人曾用这样的话评价代数几何最近几年的情况。
所以，顾律那篇论文上传刚刚不到十分钟，一刷新，按时间排序的话，顾律的论文已经被刷到了第二页。
摇摇头，顾律苦笑一下，接着合上电脑，伸伸懒腰，起身去吃晚饭。
而却丝毫不知。
他的那篇论文，便如一颗石子一般，使双有理几何那平静的湖面，荡起阵阵涟漪。
第一百七十七章 查理-米切尔
第一百七十七章
极小模型这个数学方向，虽然冷门，但并不意味着没有人研究。
粗略算一算，在全世界范围内，至少有五六百位数学家正在钻研这个方向。
其中，不乏那几所世界顶尖高校的教授级人物。
查理-米切尔，便是其中之一。
作为哈弗大学数学系的一名教授，查理-米切尔就是为数不多，仍在坚持钻研极小模型纲领的几个数学家之一。
在哈弗大学，他是孤独的。
因为除了自己之外，学校内，便再没有其他数学家研究极小模型纲领这个方向。
但放眼这整个世界上，他又是不孤独的。
据他所知，在米国许多大学内，都有钻研极小模型纲领的数学家存在。
比如说，在哈弗大学所在的剑桥市内的另外一所世界顶尖学府，麻省理工学院，就有两位教授，目前进行的课题项目，就是和极小模型纲领有关。
因缘际会，他还因此和麻省理工那两位教授成了不错的朋友。
时不时的，他们会对极小模型刚领的问题，展开激情而又热烈的讨论。
但在话语中，他们还会时常表示对整个极小模型方向的担忧。
这个方向，是在沉寂了太长时间了。
这个时间久到，似乎让大部分数学家都遗忘了，在几何领域，还有一个分支，它的名字叫做极小模型纲领。
或许，随着时间的渐渐推移，这个几何分支，真的会被岁月给冲刷掉。
变成，只记载在史书中的一段不起眼文字。
查理教授感觉到的，是前途的一片昏暗。
这前途，并非是指他个人的前途，而是整个极小模型纲领的前途。
要是之后几年这个领域没有什么大突破出现，继续没落下去几乎是一种必然。
现在，起码还有五六百位数学家在钻研这个方向。
但按照目前这趋势，五年之后，恐怕这个领域能剩下一百位数学家就算不错的了。
查理教授本来都绝望了。
直到，三个月前，查理教授才重新燃起了希望。
经过一位同事的提醒，他知道，有人在一个名为《数学月刊》的杂志上，发表了一篇论文。
论文的内容，便是有关极小模型纲领第一问题的求解。
查理教授当时是欣喜若狂的，马上找来《数学月刊》的最新一期翻阅，果不其然，在期刊目录的第一篇论文，就是那篇有关极小模型纲领第一问题的论文。
论文是由两个华国人写的。
查理教授当时愣了一下，才翻到那篇论文的位置，一点点满满读下去。
那篇论文他看了三个小时。
三个小时后，查理教授畅快的笑出声。
“正确的！这篇论文的解法是正确的！”得知论文里解法是正确的，查理教授当时心情是喜悦的。
但是，平静下来之后，意识到一个问题的查理教授，喜悦被冲淡了不少。
极小模型纲领第一问题被解决了，固然是件好事。
但仅仅是第一问题的话，完全不顶用啊！
极小模型纲领这个概念，对于高维代数簇的结构和分类有着极大的作用。
不过，由于极小模型纲领第一问题和第二问题的存在，使得其一直无法直接应用到代数簇的研究中。
除非……
将横亘在极小模型纲领和高维代数簇之间的两座大山，极小模型第一问和第二问题，给移除掉。
但，极小模型纲领的两个问题，并非是横向排列，只有移除一座就万事大吉。而是，两座大山，纵向排列。
移完一座，还有一座在后面。
想要极小模型纲领摆脱目前坐冷板凳的状态，跻身为世界热门的研究领域，方式只有唯一一个。
那就是……极小模型纲领的两大问题，全被解决！
只解决其中一个，用处不大。
但用处不大，不意味着没有用处。
最起码，可以勉强给极小模型纲领吊口气，让它不至于迅速没落。
甚至，还能在短时间内，激法不少的活力。
这也是让查理教授在巨大的失落下，唯一感觉安慰的一点。
…………
事实却是如查理教授预想的那样。
三个月时间内，就查理教授本人所了解到的消息。
近期内，全世界范围内，起码有将近十个有关极小模型纲领的课题小组成立。
其主要工作，便是根据那篇解决极小模型纲领第一问题的那篇论文，进行极小模型纲领第二问题的攻克工作。
不少的再读硕士生，博士生，经过一番考量后，也将极小模型纲领当做自己的毕业课题。
而查理教授本人，目前在学校的支持下，带着两个今年马上就要毕业的博士生，同样进行极小模型纲领第二问题的攻坚工作。
…………
周日，查理教授准时六点半醒来。
作为一个科研工作者，查理教授却保持着良好的生活习惯。
所以即便他今年已经三十多岁，头上仍然保持着茂密的发量，在数学家中实属一股清流般的存在。
每周日早晨刷一遍arxiv上的文章，是查理教授养成许久习惯。
搞科研这件事，单靠闭门造车是不行的。
掌握行业最新成果动态，紧跟前沿热门方向，是必不可少的。
而arxiv这个网站，是一个不错的途径。
不仅仅是一些基层的科研工作者，连大部分大牛学者，都会在这个网站上传最新的研究论文。
一杯牛奶，一叠面包片。
查理一边吃着早餐，一边浏览着arxiv。
查理首先看的，自然是一些大牛的文章。
最近一周，又不少大牛都在arxiv上传了一些论文的预印本。
查理按照标题，一眼眼扫下来，时不时打开其中一两篇文章看看，但很快又退出阅读界面。
那些大牛的文章质量虽然高，但大部分都是和查理不相关的研究领域。
就连寥寥几篇几何方向的文章，都是微分几何方向的论文，而并非他所熟悉的代数几何方向。
接着，查理教授进入“代数几何”板块，按照时间排序一个个文章标题的浏览。
翻到第五页，查理教授的目光随意的从上往下扫着。
但视线落在一篇文章的标题时，目光，陡然凝住！
第一百七十八章 熟悉的名字
第一百七十八章
在国际数学界，华国数学家一直不怎么被重视。
说实话，距离世界上的那几个数学顶尖大国，华国还有很长一段路要走。
虽然近几年，华国已经有了迎头赶上的趋势。
但毕竟，仍旧是还在追赶的过程中。
世界上对于华国数学家那根深蒂固的偏见观念，还需要很长一段时间去改变。
这也就导致，在arxiv这个网站上，对于华国数学家上传的文章，除了在国际上相当知名的那几位之外，很少会引起旁人的注意。
一般，在日常刷arxiv的过程中，无论文章标题多么吸引人，只要作者是华国数学家，他们都是一眼带过。
标题党这件事，据他们所知，那群华国人可是擅长的很。
而对于华国数学家长传论文的质量，他们一般是信不过的。
因此，即便顾律上传的那篇有关极小模型纲领第二问题的论文，即便在文章标题上，就已经标注这是一篇极小模型纲领第二问题的成熟解法的论文，但几个小时过去，依旧浏览量寥寥无几。
直到，这篇论文被查理教授发现。
…………
《代数簇flip操作有限次后终止的证明极小模型纲领第二问题的一种解决方案》！
看到这个长标题后，查理教授的视线就紧紧锁住这行字，脸上的表情不断变化着。
喜悦，忐忑。
还有一丝小小的……难以置信！
这么快，就有人把极小模型纲领第二问题给解决了？
查理教授疑惑不已。
据他所知，目前全世界范围内成立的那十几个攻克极小模型纲领第二问题的课题小组，研究时间最长的那个，才不过两个多月的时间而已。
而查理教授目前领队的这个课题小组，才仅仅开题一个月而已。
甚至，一个月的时间过去，查理教授他们这个课题小组，连该问题的切入点都还没有找到。
可是，这么快，就有人把这个问题搞定了？！
未免太快了些吧！
查理教授下意识的以为这是一篇哗众取宠的论文。
接着视线下移，落在下一行的著作者名字上。
gu-lv（顾律）
gao-chuang（高闯）
这是两个华国人的名字。
查理教授眉头皱起来。
他倒是对华国数学家没有什么偏见，在他们哈弗大学，执教的华裔数学家不在少数。
只是，这两个名字，查理教授总是感觉莫名的熟悉。
是从哪听到过呢？
查理教授蹙着眉头思考，十几秒后，像是突然想到了什么，查理教授整个人腾地一下，从椅子上站起来。
接着，在旁边的书架上，翻找一阵后，拿出一本杂志。
那是三个月前那一期的《数学月刊》。
查理教授直接翻到这刊杂志的第一篇文章，目光落在这篇文章的两个著作者上。
gu-lv，gao-chuang!
一模一样的两个名字。
查理教授终于知道为什么这两个名字对他来说这么熟悉了。
因为三个月前，就是这两个人，在《数学月刊》上发表了一篇文章。
内容就是，有关极小模型纲领第一问题的求解！
如今，三个月后，两人再次在arxiv上传了一篇文章，内容，是有关极小模型纲领第二问题的求解。
查理教授心脏砰砰直跳，浑身血液流速加快，嘴唇变得有些干涩。
如果说别人的话，在arxiv上传这篇文章，查理教授大概会以为是哗众取宠，一笑而过，或许连看都不看一眼。
但这两位不一样。
三个月前，就是这两位不知道从哪冒出来的华国数学家，一举攻克了极小模型两大难题之一的极小模型纲领第一猜想。
三个月后，看着眼前的这篇文章，查理教授有理由相信，这两个华国数学家，真的有可能，将极小模型纲领第二问题，解决掉了！
查理教授都没发现，他握着鼠标的手指，已经开始激动地微微颤抖。
心情平复了许久，查理教授才操控着鼠标，点开那篇论文。
论文很长，足足五十多页。
但查理教授很有耐心，一边阅读，一边在空白的纸上写写画画，验证着论文中的推导过程。
一个小时，两个小时，五个小时……
一整天的时间，查理教授就没有走出过公寓。
而他验证用的草稿纸，已经在书桌上叠了厚厚的一摞。
“……这个证明方案，真的具有可行吗？”不知不觉的，查理教授也阅读到论文的第二部分，即证明高维代数簇flip操作有限次后终止。
在这里，顾律采用了一种很巧妙的方法，即采用六个毫不相关的辅助定理，利用数学归纳法进行互推，进而证明那要需要证明的主定理。
看到这的时候，查理教授和当时高师兄的反应一样，认为这完全是一个相当扯淡的方案。
“这方法，怎么看，都是完全一点都不靠谱吧！之前从来没有见到过这种证明方案。”
查理教授轻声喃喃了一句，不过论文前半部分的推导过程，还是让查理教授继续阅读下去。
但越往后看，查理教授越是心惊。
刚才，那原本被他认为完全不具备可行性的证明方案，却在通向目的地的道路上越走越远。
而且还是一条笔直的大道。
也就意味着，顾律的这种证明方案，不仅具有可行性。
还有可能会是……最简单那种解法。
一想到这，查理教授心惊更甚。
没有犹豫，查理教授继续往下阅读。
仿佛察觉不到时间的流逝一般，查理教授进入了一种忘我的状态，心中只有面前的这篇论文。
甚至由于饥饿，肚子咕咕咕报警了好几次，都没有意识到。
从早晨六点，一直到晚上将近凌晨十二点，查理教授终于阅读完顾律的整篇论文。
对于作息规律的查理教授，这是他少有的几次，熬夜到这么晚的时间。
而且还是在，一天都没吃饭的情况下。
查理教授靠在椅背上，轻呼出一口浊气，感觉到身体由于饥饿产生的疲惫感，无奈的苦笑一下。
但查理教授暂时没有理会这些，而是拿出手机，直接拨通了一个电话号码。
那是他的好友之一，麻省理工学院的克雷教授。
和查理一样，克雷教授目前同样研究的是极小模型纲领方向。
“查理，这么晚了，打电话什么事？”克雷教授在那边问道。
查理教授深吸一口气，声音严肃开口，“克雷，极小模型纲领第二问题，被解决了！”
第一百七十九章 达成成就：小有名气！
第一百七十九章
极小模型纲领第二问题被解决了？
克雷教授心头微震。
“查理，你已经搞定了极小模型纲领第二问题了吗？”克雷教授沉声问道。
很明显，克雷教授理解错了意思，以为查理教授口中所说的那个人是自己。
查理教授苦笑着摇摇头，“不，克雷。极小模型纲领第二问题被人解决了，这确实不错，只不过，那个人不是我。”
沉默几秒，克雷教授开口问道，“那是谁？”
“两个，华国数学家。”查理教授回答。
“华国人？怎么可能！据我所知，华国那边，没有几个人在研究极小模型纲领这个方向！”克雷教授的声音陡然提高了几分，“尤其是那些教授数学家，没有一个人在研究这个领域。”
“虽然确实令人难以置信，但事实确实就是如此。”查理教授开口说道，“况且，这两个华国数学家的名字，你应该听说过。”
“他们的名字是？”
“顾律，还有高闯。克雷，你还记得，三个月前那篇解决极小模型纲领第一问题的文章吗？”
“你的意思是？”
“没错。那篇文章的著作者，也是他们两位。也就是说，这两个人，先后解决了困扰了极小模型领域将近十年的，极小模型纲领第一问题，以及第二问题！而且两次之间的间隔，不到……三个月！”
“……”
“克雷，你没事吧？”
“没事，我没事。只是需要稍微缓一下而已。”
挂断了电话，查理教授再次无力的靠在椅背上。
查理教授的内心，是极为复杂的。
极小模型纲领第二问题被解决，这固然值得高兴。
但在内心里，查理教授其实是蛮希望那个人会是自己的。
而现实呢？
自己这边甚至连一个研究的思路还没找到。
人家那边，就已经将论文公开发表了。
比不了，完全是比不了。
现在，查理教授只能稍微安慰自己一下的，就是那两个华国数学家研究时间比自己还要早，所以在自己之前研究出成果还算是正常。
在查理教授看来，顾律两人研究极小模型纲领的时间，起码在两年以上。
因为两个人不可能，在解决了极小模型纲领第一问题后，再开始第二问题的攻克。
时间太短了。
毕竟，用三个月时间，就搞定这个在代数几何领域都排的上号的难题，这件事，实在是有些……太魔幻了！
魔幻到查理教授从头都没有想到过这种可能性。
但事实，顾律和高师兄两人，就是在短短三个月时间内，通过一次次的攻坚战，完成了这个几乎不可能完成的壮举。
…………
关于该事件的影响，以查理教授作为中心点，开始不停的向外扩散。
几乎圈内所有从事极小模型纲领研究的好友，查理教授全部通知了个遍。
而渐渐的，经过那群人的传播，一些并非是极小模型方向的数学家也得到这个消息。
极小模型纲领两大难题被解决了，并非是于极小模型纲领方向，而是对代数几何，甚至是整个几何领域，都有着极其深远的影响。
阻挡在极小模型纲领和高维代数簇之间的两座大山，全部被移除，那就意味着，代数几何领域的数学家，完全可以把极小模型纲领当做一个“工具”，进行高维代数簇的分类和结构的研究。
这可以之前他们中传统的研究方式，要简单方便太多。
可以预料的是，随着两座大山被移开，不用多长时间，极小模型纲领便可以摆脱目前做冷板凳的状态。
一跃之间，成为代数几何分支，最为热门的研究领域之一。
极小模型纲领的禁锢，随着顾律那两篇论文的先后发表，被彻底解开。
对于整个极小模型纲领领域，顾律和高师兄的贡献，无疑是巨大的。
相当于是凭借两人之力，硬生生盘活了整个研究方向！
同时，顾律和高闯这两个名字，也进入一众数学家的视线。
两个华国数学家，能搞出如此重大的研究成果，本就让人感到讶然。
更让人感到意外的是。
经过一番调查，发现这两位并非是华国的那些大学教授。
他们两位，连一个副教授职称都没有。
只不过，更重要的一点是，他们都还很年轻。
高闯，今年三十岁，目前在普林斯顿的高等数学研究所担任研究员助理。
有解决极小模型纲领两大难题这样分量极重的科研成果打底，三十五岁之前，成为正式研究员，几乎可以说是板上钉钉。
而另一位，叫做顾律的华国数学家，更是令众人震惊。
顾律，现任华国燕京大学讲师，而他的年纪是……23岁！
对，就是23岁！
一个对于大部分科研工作者来说，还在读研究生的年纪。
而这个华国年轻人，已经拥有攻克极小模型纲领两大难题的实力。
在看到这个数字的时候，不少人都怀疑自己是不是眼花了。
不过后来又核实了一遍后，才知道这就是顾律的真实年纪。
一个23岁的年轻人，一个潜力巨大的数学家！
取得这样的研究成果不可怕，可怕的是，取得这样研究成果的，是一个年仅23岁的数学家。
一个年轻的有些过分的年纪！
几乎是短短不到几天的时间，顾律这个名字，先是在代数几何数学家内部传播。
后来，不少其他分支领域的数学家，也知道了，在华国，新崛起了一位数学天才。
他的名字，叫顾律！
于是，顾律从一个原本默默无名的数学家，在几天之内，成了在世界范围内，都成了小有名气的存在。
当然，众人只是知道了顾律这个名字而已。
毕竟，顾律可以拿的出手的数学成就，只有那两篇分别解决极小模型纲领第一问题和第二问题的论文。
在年轻一代的数学家中，确实够看。
但放眼全世界范围内，和那些世界金字塔顶尖的数学家来比，还差着蛮远的距离。
不过，无论如何，顾律是小小的出名了一把。
当在国内的顾律得到这个消息时，已经是一周之后……